ИГРОВАЯ ТЕОРИЯ В 10 ПРОСТЫХ ШАГАХ
1. КАК ВЫ МОГЛИ ПОДУМАТЬ, «ИГРОВАЯ ТЕОРИЯ» — ЭТО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ИГР
Но не просто любых игр. Игровая теория касается только игр стратегии между двумя или более конкурирующими игроками. Обычно есть четкий набор правил, которые определяют возможные ходы, которые каждый игрок может сделать на каждом этапе игры, и результативный счет для каждого игрока в конце каждой партии.
2. НЕ ПУТАЙТЕ «ИГРОВУЮ ТЕОРИЮ» С «ТЕОРИЕЙ АЗАРТНЫХ ИГР»
Хотя они пересекаются. Теория азартных игр применяется к играм с неопределенным исходом, с одним или несколькими игроками, с участием или без участия навыка. Можно сказать, что игровая теория касается игр с навыком, а теория азартных игр касается игр случая (хотя азартная игра для одного игрока, требующая определенного навыка, не будет предметом игровой теории). Видео-покер, в котором участвует только один игрок, пытающийся собрать выигрышные комбинации, имеет элемент навыка, но все равно не является предметом игровой теории. Но живой покер, сыгранный среди двух или более человек, подходит для изучения в рамках игровой теории. Фактически, покерные игры, особенно упрощенные версии, использовались в качестве примеров в игровой теории с тех пор, как Джон фон Нейман основал современную игровую теорию в 1920-х годах. Аналогично, игровая теория не применяется к игре в блэкджек, даже если умелый счетчик карт получает преимущество над казино. Но если рассмотреть игру «кошка-и-мышь», которую счетчики карт должны отлично освоить, чтобы иметь возможность продолжать играть и выигрывать у казино, то игровая теория имеет многое сказать по этому поводу.
3. ИГРОВАЯ ТЕОРИЯ ДЕЛИТ ИГРЫ НА ДВА ТИПА ПО НЕСКОЛЬКИМ КРИТЕРИЯМ
Существуют кооперативные и некооперативные игры, игры с нулевой суммой (или, точнее, постоянной суммой) и игры с ненулевой суммой, одновременные и последовательные игры, игры с полной информацией и игры с неполной информацией, двухигровые и игры с тремя и более игроками. Существуют также симметричные и асимметричные игры, бесконечные игры, комбинаторные игры, повторяющиеся игры, дискретные или непрерывные игры, игры населения, стохастические игры, мета-игры и т. д. Хорошо знать, что эти термины существуют, но я не смогу рассмотреть их все здесь.
4. МОДЕЛИ ПРЕДСКАЗАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ
Игровая теория изначально разрабатывалась как математическая модель для изучения и предсказания экономического поведения. Но широкий спектр игр, которыми занимается игровая теория, делает ее ценной моделью или инструментом для многих областей, включая эволюционную биологию, философию, политическую науку, информатику, военное дело и, конечно, многопользовательские азартные игры, такие как покер. Помните классический фильм 1983 года «Игры военных»? (Если вы его не смотрели, это ваше первое домашнее задание.) В этом фильме использовалась игровая теория в контексте термоядерной войны.
«Полная информация» в игровой теории не означает, что вы знаете будущее. Это означает, что каждый игрок имеет полную информацию о прошлом.
5. Я ХОЧУ СЫГРАТЬ В ИГРУ (С НУЛЕВОЙ СУММОЙ)
Игра считается игрой с нулевой суммой, если общий счет в конце каждой партии равен нулю. Другими словами, сколько бы один игрок ни выиграл, столько же проиграет другой игрок (или игроки) в игре. Азартные игры, такие как покер, обычно являются играми с нулевой суммой (не учитывая комиссию казино, но и не учитывая развлекательную ценность, по которой мы играем в первую очередь). Есть некоторые игры, где игроки могут совместно играть лучше или хуже в зависимости от своих стратегий. Такие игры иногда используются в качестве моделей для изучения того, как может развиваться сотрудничество между в противном случае конкурирующими игроками.
6. МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПРЕДСКАЗАТЬ БУДУЩЕЕ? ВОТ ЭТО И «ПОЛНАЯ ИНФОРМАЦИЯ»
«Полная информация» в игровой теории не означает, что вы знаете будущее. Это означает, что каждый игрок имеет полную информацию о прошлом (и настоящем, если разные игроки делают ходы одновременно). Нет скрытой информации, которую знает один игрок, но не знает другой, например, скрытые карты у игрока в покере. И нет скрытых ходов, как начальное положение в игре «Морской бой». Игры, такие как шахматы, шашки и Го, являются играми с полной информацией, и существует отдельное направление математики, называемое комбинаторной игровой теорией, которое сосредотачивается на них. «Обычная» игровая теория больше сосредотачивается на играх с неполной информацией. В игре «Нарды» все же может быть случайность и неопределенность, но она считается игрой с полной информацией. Также и «Монополия». (Говоря о «Монополии» и военных играх, во время Второй мировой войны альянс поставлял карты, компасы и другие инструменты в плен у военнопленных, спрятанных внутри игровых досок «Монополии»!)
7. ВСЕ ОБ ЭЛЕГАНТНОСТИ
Основное внимание игровая теория уделяет полностью рациональным, умным игрокам. Игровая теория интересует ответ на вопрос: «Как лучше играть против оппонентов, мыслящих так же, как и я?» Фокус не на том, как играть против конкретного оппонента с определенной стратегией (хотя это может быть этапом в алгоритме для поиска оптимальной стратегии). Это похоже на игру гения против его идеального двойника. «Как лучше играть против оппонентов, мыслящих так же, как и я?» Фокус не на том, как играть против конкретного оппонента с определенной стратегией.
8. ЧИСТАЯ СТРАТЕГИЯ ПРОТИВ СМЕШАННОЙ СТРАТЕГИИ
В каждой двухигровой игре с нулевой суммой, например, в покере «один на один», существует стратегия (или набор стратегий), которую невозможно победить, даже самому лучшему противнику. Это обычно называется оптимальной стратегией. Если вы следуете оптимальной стратегии, вы даже можете рассказать вашему противнику, как вы играете (но не подсказывайте!), и в долгосрочной перспективе вас нельзя будет победить. Оптимальные стратегии часто включают случайное выбор (но с определенными вероятностями) между двумя или более различными вариантами хода в некоторых или всех ходах игры, потому что противник иногда может использовать стратегию, которая слишком предсказуема (это называется «смешанной стратегией» в игровой теории, в отличие от «чистой стратегии», которая всегда делает один и тот же выбор хода в идентичных ситуациях). Например, в игре «Камень-ножницы-бумага» (также называемой Рошамбо) оптимальная стратегия — делать каждый ход в одну треть времени. Если бы вы играли «камень» даже немного чаще, чем в одну треть времени, ваш противник мог бы иметь преимущество, играя «бумагу» чаще одной трети и/или реже играя «ножницы». Обратите внимание, что оптимальная стратегия в Рошамбо не дает вам преимущества, но она предотвращает вашего противника от получения преимущества. К счастью, это не относится к покеру. Оптимальная стратегия, если вы можете ее вычислить и следовать ей безупречно, даст вам преимущество над практически любым другим игроком.
Вы, возможно, слышали, что исследователи покера «решили» настоящую покерную игру в прошлом году (хедз-ап лимит Техасский Холдем). Они не буквально решили игру, но они достаточно близко к этому приблизились, используя тысячи дней компьютерного времени, чтобы сказать, что они «практически» решили ее. Вы можете играть против нее совершенно идеально всю жизнь и все равно иметь хороший шанс проиграть.
Цитата: Если вы следуете оптимальной стратегии, вы даже можете рассказать вашему противнику, как вы играете (но не подсказывайте!), и в долгосрочной перспективе вас нельзя будет победить.
9. РАВНОВЕСНЫЕ СТРАТЕГИИ
Добавьте еще одного игрока, чтобы в игре участвовало 3 игрока (или игра не была с нулевой суммой), и не всегда можно гарантировать «лучший» или «оптимальный» способ игры. Однако могут существовать «равновесные стратегии», называемые равновесиями Нэша в честь Джона Нэша, знаменитого математика, который получил Нобелевскую премию по экономике в 1994 году за свои революционные работы. Нэш был героем многочисленного награжденного премиями фильма «Прекрасное разумение», основанного на книге с таким же названием. К сожалению, в прошлом году он и его жена погибли в автомобильной аварии в Нью-Джерси, возвращаясь домой из очередной поездки с наградами в Норвегию.
10. ВЫХОДИТЕ И ИГРАЙТЕ
В равновесии Нэша ни один игрок не может сделать лучше, изменив свою стратегию в одностороннем порядке. Но два или более игроков могут вместе изменить свои стратегии и улучшить свою ситуацию. Применительно к покерной игре: когда в игре участвует более 2 игроков, нет стратегии, которая всегда побеждает (даже когда ваши оппоненты не сговорчиво действуют против вас). Это означает, что вы должны адаптировать свою стратегию к своим оппонентам и тому, как они играют в данный момент. Чтобы усложнить ситуацию, они также постоянно будут пытаться приспособиться к вам и друг к другу. И, порой, даже случайно они могут играть так, что вы не можете победить в долгосрочной перспективе. Так что найдите покерную игру, в которой вам комфортно играть и вы можете выигрывать, или ищите игру «один на один» (с двумя игроками).
Наконец, это приводит нас к вашему последнему заданию: выходите и играйте. (Скажите, что вы просто выполняете свои домашние задания!)
